Materi Kuliah Statistika Sosial (Broadcast)

Statistika Sosial

1.  Statistika Non-Paramertrik

      Statistika untuk penarikan kesimpulan (statistika inferensial) bertujuan untuk menarik kesimpulan karakterisrik populasi berdasarkan analisis sattistik sampel.  Analisis statistika ini dibedakan atas analisis statistik berdasarkan sampel yang diambil dari popolasi yang berdistribusi normal,  dan analisis statistik yang bebas dari diketahui atau tidaknya sebaran (distribusi) populasi dari mana sampel diambil.  Untuk analisis yang terakhir ini biasa disebut dengan metode statistika non-parametrik atau kadang-kadang disebut pula metode statistika bebas distribusi.

     Untuk analisis satistik parametrik,  sebelum analisis dilakukan,  persyaratan seperti : (1) data random –acak,  (2) variansnya homogen, dan (3) data menyebar (berdistribusi) normal haruslah dipenuhi.  Karena itu untuk melaksanakan analisis data dengan metoda startistika parametrik, pemeriksaan atas kerandoman data, homogenitas varians dan distribusi normal harus dilakukan melalui pengujian statistika.  Biasanya beberapa metode uji statistik non-parametrik dapat dipakai untuk pengujian persyaratan tersebut.

      Pengujian hipotesis  dengan metode non-parametrik umumnya digunakan untuk data yang bersifat nominal dan ordinal.  Untuk data interval dan ratio jika ingin dianalisis dengan non-parametrik haruslah diubah dahulu kedalam data nominal atau ordinal sesuai metode yang akan digunakan. Berikut ini adalah tabel yang menunjukan pemakaian metode satistik  untuk menguji hipotesis:

 

Penggunaan Statistik Parametrik dan Non-parametrik untuk Menguji Hipotesis

MACAM DATA	Bentuk  Hipotesis
	Deskrip-tif Satu variabel atau satu sampel	Komparatif (dua sampel)		Komparatif (> dua sampel)			Asosiatif (hubungan)
		Related	Independen		Related	Independen
Nominal	satu sampel	Mc Nemar	dua sampel		Cochran-Q	untuk k sampel	Koefisien Kontinge-nsi (Cc)
Ordinal	Run test	-Sign-test -Wilcoxon	-Median-test -Mann-       Whitney -Kolmogorov- Smirnov -Wald-Woldfowitz		Fried-man	Kruskal-Wallis	Spearman Rank Correlati-on
Interval Rasio	t-test	t-test	t-test		Anova	Anova	Korelasi Produk Momen Korelasi parsial Regresi sederhana Regresi ganda

Dari metode-metode non-parametrik dalam tabel tersebut, akan dibahas mengenai uji dua sampel baik yang dependen maupun yang independen.

2. Uji Tanda (Sign-test)

     Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda, positif atau negatif, dari perbeaan antara pasangan (dependensi) pengamatan.  Bukan berdasarkan atas besarnya perbedaan.  Uji tanda dapat dipakai untuk mengevaluasi efek dari suatu perlakuan (treatment) tertentu.  Efek tersebut tidak dapat diukur, melainkan hanya diberi tanda positif atau negatif saja.

Hipotesis dalam uji tanda ini, Ho menunjukan probabilitas yang sama untuk banyaknya beda yang bertanda negatif dan yang bertanda positif dari dua sampel berhubungan., yaitu masing masing 0,5.  Dengan demikian hipotesis nol , Ho dinyatakan dengan    p = 0,5  dan hipotesis tandingannya Ha :  p ,5 untuk pengujian dua arah;  Ha  > 0,5 bila dipergunakan pengujian satu arah.

       Bila n1 menunjukan banyaknya beda yang bertanda positif dan n2 menunjukan banyaknya beda yang bertanda negatif, maka bila Ho benar, variabel random

 akan menyebar menurut distribusi chi-kuadrat ( dengan derajat bebas  satu, db = 1.  Keputusan Ho diterima bila lebih kecil dari .

Dan sebaliknya bila lebih besar Ho ditolak.

Contoh:

Di suatu desa telah diadakan penyuluhan mengenai kesahatan dan kebersihan, unutk mengetahui akan kesadaran penduduk akan manfaat penyuluhan tersebut, diambil secara acak 26 rumah yang dinilai tigkat kebersihannya. Nilai 1, 2, 3, dan 4 diberikan pada rumah-rumah tersebut.  Penilaian dilakukan pada waktu sebelum (Xi) penyuluhan dan sesudah penyuluhan (Yi).  Adakah perbedaan atau peningkatan kesadaran untuk desa tersebut.

Nilai Kebersihan dari 26 Rumah di Desa dengan Tanda

Perubahannya

No. Rumah	Xi	Yi	Tanda (Xi-Yi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	1 3 2 2 1 2 3 2 4 1 2 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 3 2 1 2	3 2 3 4 2 3 4 3 4 3 3 1 2 3 3 2 2 3 2 3 3 1 2 3 2 2	+ - + + + + + + 0 + + - + + + - - + + + + - - + + 0

Dari tabel tersebut terdapat 18 beda bertanda +,  6 beda bertanda -, dan  2 beda sama dengan 0.

 .  Dari tabel  pada  adalah 3,841, maka diputuskan Ho ditolak, berarti ada pengaruh penyuluhan terhadap tingkat kesadaran kebersihan rumah dan kesehatan penduduk.

3.   Uji Mann-Withney (U-test)

      Uji Mann-Withney dipakai untuk menguji dua sampel independen dari populasi yang sama sebagai alternatif dari uji t parametrik untuk dua sampel independen bila asumsi yang diperlukan untuk uji t tidak dijumpai. Hipotesis nol menyatakan tidak ada perbedaan antara kedua sampel (mean kedua sampel sama), sedangkan hipotesis alternatifnya menyatakan: ada perbedaan.

      Metode pengujiannya:

-     hitung n1 dan n2, dengan  n1= banyaknya kasus dalam kelompok yang lebih kecil

                                                 n2=banyaknya kasus dalam kelompok yang lebih besar

-          hitunglah jumlah jenjang masing masing n1 dan n2 dan notasikan dengan R1 dan R2.

-          Uji statistik U dihitung dengan:

-          U = n1 n2 +     (untuk n1 dengan pengamatan terkecil)

-          U = n1 n2 +   (untuk n2 dengan pengamatan terbesar) 

-          Dari dua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang terkecil.  Nilai U yang lebih besar ditandai dengan U’.

-          Nilai U atau U’ diketahui dengan cara membandingkannya dengan . Bila nilainya lebih besar dari  nilai tersebut adalah U’, dan nilai U dapat dihitung:    U  =  n1.n2 – U’.

-          Bandingkan nilai U dengan nilai U da;am tabel (untuk n1 dan n2 lebih kecil dari 20).  Keputusannya:  Ho diterima bila U ; Ho ditolak bila U <  U.

-     (satu arah) atau   (dua arah) ----à  lihat tabel U Mann-   Whitney

-     bila n1 atau n2 kedua-duanya sama atau lebih besar dari 20, digunakan pendekatan kurva normal. Dengan mean ( dan deviasi standarnya:

      ,  selanjutnya Nilai standar dihitung dengan:

       Z  =  .  Kriteria keputusannya :  - Z (Ho diterima), dan sebalikanya.

Contoh:

Manajer produksi ingin menguji apakah iringan musik lembut berpengaruh terhadap produktivitas kerja?.  Untuk itu diambil sampel random 10 pekerja dengan iringan musik ( dilambangkan denga A) dan 18 pekerja tanpa iringan musik (lambang B. Datanya sebagai berikut.

Output per jam dari pekerja A dan B besarta jenjangnya.

Pekerja A	Output/jam	Jenjang	Pekerja B	Output/jam	Jenjang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	13 12 12 10 10 10 10 9 8 8	18,5 13,5 13,5 7 7 7 7 4 2 2	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	17 16 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 11 10 8	28 27 25 25 25 22 22 22 18,5 18,5 18,5 13,5 13,5 13,5 13,5 10 7 2
		R1 = 61,5			R2 = 324,5

Nilai U diperoleh dengan perhitungan (lihat rumusnya):

         U = 10 (18) + , jumlah ini lebih besar dari (n1.n2)/2 = 10(18)/2 = 90 , maka U ini adalah U’ = 153,5

Dengan demikian nilai U yang digunakan adalah U = 10 (18) – 153,5 = 26,5, atau diperoleh dari

 U = 10 (18) + .

Berdasarkan tabel U – Mann-Whitney dengan  (satu arah) atau  (dua arah) pada n1 = 10 dan n2 = 18, nilau U = 48.  Ternyata nilai U-hit = 26,6 lebih kecil dari U-tabel, maka Ho ditolak.  Jadi tidak ada perbeaan antara output pekerja A dengan output pekerja B.

3.  Uji  Kruskal-Wallis (H-test)

      Uji Mann-Whitney dapat diperluas untuk membandingkan tiga sampel atau lebih. Uji ini dikenal sebagai uji ruskal-Wallis (uji H).  Asumsi yang diperlukan adalah bahwa variabel random dalam mana berbagai sampel diperbandingkan berdistribusi kontinyu.

      Hipotesis nol menyatakan bahwa k populasi dari mana sampel dimbil, mempunyai mean (rata-rata) yang sama. Hopotesis alternatifnya mempunyai mean yang tidak sama.

  Ho : 

  Ha :  

Dengan uji ini, semua sampel (k sampel) digabung kemudian seumua nilai pengamatan diberi jenjang dari nilai pengamatan terkecil sampai terbesar.  Jumlah jenjang dari masing-masing sampel kemudian dihitung dan dinotasikan   R  untuk k = 1, 2,..........k.

Bila n menunjukan ukuran sampel dan ukuran tiap-tiap sampel ini lebih besar dari 5, mak uji H adalah:

                              H   =  

Yang berdistribusi mendekati distri busi chi-kuadrat  dengan derajat bebasnya (k – 1).

Kriteria pengambilan keputusannya adalah :

  Ho diterima apabila :   H   dengan db = k-1

  Ho ditolak apabila   :   H  >    dengan db = k – 1.

Contoh :

Apakah upah tukang kayu, tukang batu, dan tukang talang mempunyai perbedaan yang signifikan antara yang satu dengan yang lainnya?  Telah dimbil sampel 7 tukang kayu  (n1=7), 7 tukang batu (n2=7), dan 6 tukang talang (n3=6).  Data upah tersebutt- beserta jenjangnya adalah sebagai berikut:

Tukang Kayu		Tukang Batu		Tukang Talang
Upah (Rp)	Jenjang	Upah (Rp)	Jenjang	Upah (Rp)	Jenjang
1100 1160 1220 1160 1180 1050 1080	8,5 12,5 16 12,5 14 4 6,5	1120 1070 1040 1100 1000 1080 1010	10 5 3 8,5 1 6,5 2	1150 1250 1300 1320 1230 1200 -	11 18 19 20 17 15 -
	R1 = 74,0		R2 = 36,0		R3 = 100,0

Dari tabel tersebit    n =n1 + n2 + n3 = 7 + 7 + 6 = 20

 H =

Bila digunakan , maka menurut tabel  ,  sedangkan nilai H = 12,6, berarti nilai H > 9,21, dengan demikian Ho ditolak.  Disimulkan bahwa upah pekerja dari ke tiga kelompok tersebut tidak sama.

Referensi

- Modul Kuliah Univ. Mercubuana

 

Just Thanks For :

Dikotakkatik.blogspot.com

Semoga bermanfaat. . .  

Silahkan kunjungi blog Gallery Foto saya, dengan link dibawah ini :

Mybroadcasterz.blogspot.com

Best Regard, 

Shandry Fadlyka